Паша сказал, что написанное на доске неравенство имеет более 5 решений, являющихся целыми числами, Саша - что более 6,

Давайте рассуждать логически. Если Саша прав, то Паша соответственно тоже прав. Но правдивое утверждение должно быть только одно. Значит из этого следует вывод, что Саша неправ. Если рассуждать так, то неравенство имеет более шести целых значений, но из за этого еще следует и то, что Паша прав, потому что по условию задачи должен быть прав кто то один. Исходя из всего этого можем сделать такой вывод. Неравенство имеет не более шести, но и не более пяти решений. Единственное целое число, которое больше пяти, но не больше шести, является число шесть.