Разложите на множители а) 3x в квадрате - 30x+75 б) 3а в квадрате -3b в квадрате - a+b

Решение:

а) 1. Вынесем число 3 за скобку:

3x² − 30x + 75 = 3(x² − 10x + 25).

1. Выражение x² − 10x + 25 соответствует квадрату разности, так как x² − 10x + 25 = x² – 2 ∙ 5x + 5² = (x − 5)² согласно формулы (а − b)²= (а² − 2ab + b²).
2. Разложение имеет вид:

3(x² − 10x + 25) = 3(x − 5)².

б) 1. Группируем слагаемые парами. В первой паре выносим за скобку 3 и раскладываем её как разность квадратов а² – b² = (a – b)(а + b):

3а² − 3b² – a + b = 3(а² − b²) – (a – b) = 3(a – b)(а + b) – (a – b).

1. За скобку отправим выражение (a – b) и получим разложение на множители:

(a – b)(3а + 3b – 1).

Ответ: а). 3(x² − 10x + 25) = 3(x − 5)²; б). 3а² − 3b² – a + b = (a – b)(3а + 3b – 1).