(An)-геометрическая прогрессия. A4=-1, A7=27. найдите знаменатель этой прогресии

Дано: A_n – геометрическая прогрессия;

A₄ = -1, A₇ = 27;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: A_n = A₁ * q^(n – 1),

где a₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы четвёртый и седьмой члены заданной прогрессии:

A₄ = A₁ * q^(4 – 1) = A₁ * q^3;

A₇ = A₁ * q^(7 – 1) = A₁ * q^6.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

A₁ * q^3 = -1,                   (1)

A₁ * q^6 = 27                   (2)

Из (1) уравнения выразим A₁:

A₁ = -1 / q^3,

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

-1 / q^3 * q^6 = 27;

- q^3 = 27;

q^3 = -27;

q = -3.

Полученное значение q подставляем в A₁ = -1 / (-3)^3 = 1/27.

Ответ: q = -3.