При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней если бы половину поля сначала вспахать

Пусть первому трактору требуется t дней, чтобы вспахать всё поле.

Тогда производительность первого трактора составляет 1/t часть поля в день.

Вместе оба трактора могут вспахать поле за восемь дней. Значит, общая производительность обоих тракторов составляет 1/8 часть поля в день.

Вычислим производительность второго трактора.

1/8 – 1/t = (t – 8) / 8t

Найдем время, за которое второй трактор может вспахать поле.

1 / ((t – 8) / 8t) = 8t / (t – 8)

Сначала половину поля вспахали первым трактором. На это ушло t/2 дня.

Потом другую половину поля вспахали вторым трактором. Выясним, сколько времени на это ушло.

1/2 * 8t / (t – 8) = 4t / (t – 8)

Выясним, за сколько дней была выполнена вся работа.

t/2 + 4t / (t – 8) = (t * (t – 8) + 4t * 2) / (2 * (t – 8)) = t^2 / (2t – 16)

А по условию задачи работа заняла 18 дней. Мы можем составить уравнение.

t^2 / (2t – 16) = 18.

Умножим обе части уравнения на 2t – 16. Запомним, что t ≠ 8.

t^2 = 18 * (2t – 16);

t^2 = 36t – 288;

t^2 – 36t + 288 = 0.

D = 36^2 – 4 * 288 = 144 = 12^2

1. t = (36 – 12) / 2 = 12

2. t = (36 + 12) / 2 = 24

Пусть t = 12. Тогда первому трактору требуется 12 дней, чтобы вспахать поле. Выясним, сколько времени требуется второму трактору.

8t / (t – 8) = 8 * 12 / (12 – 8) = 24 (дня)

Пусть t = 24. Тогда первому трактору требуется 24 дня, чтобы вспахать поле. Выясним, сколько времени требуется второму трактору.

8t / (t – 8) = 8 * 24 / (24 – 8) = 12 (дней)

Ответ: двадцать четыре дня и двенадцать дней.