Некоторое двузначное число на 18 больше суммы его цифр, а квадрат этого числа на 680 больше квадрата его второй цифры.

Имеем двузначное число, которое больше суммы его цифр на 18.

Двузначное число - число, в составе которого есть две цифры. Число такое имеет вид AB, где A - цифра разряда десятков, B - цифра разряда единиц.

Величина числа AB = 10 * A + B;

Число меньше суммы его цифр на 18:

10 * A + B - A - B = 18;

9 * A = 18;

A = 2 - в разряде единиц стоит двойка.

AB = 20 + B;

Исходя из второго условия составляем и решаем второе уравнение:

(20 + B)^2 - 680 = B^2;

B^2 + 40 * B + 400 - B^2 - 680 = 0;

40 * B = 280;

B = 7.

Ответ: Наше число - 27.