Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСD, если диоганаль АС образует с основанием AD и боковой стороной СD углы,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NhUJjZ).

Угол АСД, по условию, равен 20⁰, тогда и угол АСВ равен 20⁰, как накрест лежащий угол при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Тогда угол ВСД = АСВ + АСД = 20 + 100 = 120⁰.

Так как, по свойству трапеции, сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180⁰, то угол АДС = 180 – ВСД = 180 – 120 = 60⁰.

Так как трапеция равнобедренная, то ее углы при основаниях равны. Угол ВАД = АДС = 60⁰, угол АВС = ВСД = 120⁰.

Ответ: Угол АВС = 120⁰.