В арифметической прогрессии а3=10 , а15=28. найдите разность прогрессии.

Дано: a_n – арифметическая прогрессия;

a₃ = 10, а₁₅ = 28;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Согласно данной формуле представим  третий и пятнадцатый члены заданной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 – 1) = a₁ + 2d, отсюда  a₁ = a₃ – 2d = 10 - 2d;

a₁₅ = a₁ + d (15 – 1) = a₁ + 14d.

Подставим полученное выражение для нахождения a1 в формулу пятнадцатого члена прогрессии:

a15 = a1 + 14d = 10 - 2d + 14d = 10 + 12d, отсюда:

10 + 12d = 28;

12d = 18;

d = 1,5.

Ответ: разность прогрессии d = 1,5.