Два экскаватора работая вместе могут выкопать котлован за 6 дней. Первый экскаватор, работая отдельно, может выполнить

1. Пусть первому экскаватору для выполнения  работы (работая отдельно) требуется х дней, а второму – у дней.
2. По условию задания, первый экскаватор работая отдельно, может выполнить эту работу на 9 дней раньше, чем другой : х = у – 9.
3. Тогда, приняв всю работу за 1, получим 6 / х + 6 / у = 1.
4. Имеем 6 / (у – 9) + 6 / у = 1.
5. Выполняя несложные вычисления, получим квадратное уравнение: у² – 21 * у + 54 = 0, которое имеет 2 корня: у₁ = 18 и у₂ = 3 (побочный).
6. Тогда х = 18 – 9 = 9 дн.

Ответ: 18 дн. и 9 дн.