Решите уравнение производной функции : f'(x)=0, если f(x)=x^3+4x^3+4x-15

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^3 + 4x^3 + 4x - 15.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^3 + 4x^3 + 4x - 15)’ = (x^3)’ + (4x^3) + (4x)’ – (15)’ = 3 * x^2 + 4 * 3 * x^2 + 4 * x^0 – 0 = 3x^2 + 12x^2 + 4 * 1 = 15x^2 + 4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 15x^2 + 4.