Найдите числовое значение выражения: х(х+y)^2 - y(х-у)^2 + 2у(х^2+y^2) при х = 2,5 ; y = 0,5

В выражении х(х + у)² - у(х - у)² + 2у(х² + у²) раскроем первую и вторую скобки по формуле квадрата двучлена (a ± b)² = a² ± 2ab + b², где а = х, b = y.

x(x² + 2xy + y²) - y(x² - 2xy + y²) + 2y(x² + y²).

Раскроем скобки по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.

х³ + 2х²у + xy² - x²y + 2xy² - y³ + 2x²y + 2y³.

Приведем подобные слагаемые. Подобные - это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть, и чтобы их сложить, надо сложить их коэффициенты и умножить на их общую буквенную часть.

x³ + (2x²y - x²y + 2x²y) + (xy² + 2xy²) + (-y³ + 2y³) = x³ + 3x²y + 3xy² + y².

Свернем выражение по формуле куба суммы (а + в)³ = а³ + 3а³в + 3ав³ + в³.

(х + у)³.

Если х = 2,5, у = 0,5, то (х + у)³ = (2,5 + 0,5)³ = 3³ = 27.

Ответ. 27.