Расстояние от дома до дачи 100 км. Двигаясь со скоростью без пробок до дачи на 3 часа быстрее, чем с постоянной скоростью

Обозначим время движения автомобиля без пробок t1, а скорость через V1, время и скорость движения автомобиля с пробками через t2 и V2. Тогда по условию:

t2 = t1 +3 часа.

V2 = V1 – 75 км/ч.

Путь S, пройденный без пробок и с пробками одинаков, тогда:

t1 xV1 = t2 x V2.

t1 xV1 = (t1 + 3) x (V1 – 75).

t1 xV1 = t1 xV1 + 3 x V1 – 75 x t1 – 225.

3 x V1 = 225 + 75 x t1.

V1 = 75 + 25 x t1.

Путь, пройденный без пробок равен:

S = V1 x t1.

100 = (75 + 25 x t1) x t1 = 25 x t1² + 75 x t1.

25 x t1² + 75 x t1 – 100 = 0.

t1² + 3 x t1 – 4 = 0.

Решив квадратное уравнение время потраченное без пробок равно t1 = 1 час.

Тогда скорость без пробок V1 = S / t1 = 100 / 1 = 100 км/ч.

Ответ: Скорость без пробок 100 км/ч.