Как освободить от внешнего корня выражение √(5-√24)?

Преобразуем исходное выражение:

√‾ (5 - √‾24) = √‾(5 – 2 * √‾6).

Попробуем преобразовать выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат:

a² + b² = 5;

2 * a * b = 2 * √‾6 ;

a * b = √‾6.

Нам подойдет вариант решения, когда a = √‾3; b = √‾2:

a² + b² = 3 + 2 = 5.

Преобразуем выражение: √‾(5 – 2 * √‾6) = √‾(√‾3 – √‾2)²;

Так как √‾3 – √‾2 > 0, то при выведении выражения из под корня знак не изменится:

√‾(√‾3 – √‾2)²  = |√‾3 – √‾2| = √‾3 – √‾2;

√‾ (5 - √‾24) = √‾3 - √‾2.

При варианте решения, когда a = √‾2; b = √‾3:

a² + b² = 2 + 3 = 5.

Преобразуем выражение: √‾(5 – 2 * √‾6) = √‾(√‾2 – √‾3)²;

Так как √‾2 – √‾3 < 0, то при выведении выражения из под корня знак изменится:

√‾(√‾2 – √‾3)²  = |√‾2 – √‾3| = √‾3 – √‾2;

√‾ (5 - √‾24) = √‾3 - √‾2.

Как видим, результат не изменился.