От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно 240 км, отправились одновременно два поезда. Первый

По условию задачи второй поезд за 2 часа проходит на 40 км больше, чем первый проходит за 1 час.

Пусть скорость первого поезда х км/ч, а второго - у км/ч, получаем:

2 * у = х + 40,

у = (х + 40)/2.

Первый поезд проходит 240 км за 240/х часов.

Второй поезд тратит на это же расстояние:

240 : (х + 40)/2 = 480/(х + 40).

Получаем уравнение:

240/х + 1 = 480/(х + 40),

(240 + х)/х = 480/(х + 40),

240 * х + 9600 + х² + 40 * х - 40 * х = 0,

х² - 200 * х + 9600 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-200)² - 4 * 1 * 9600 = 40000 - 38400 = 1600.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (200 + 40)/2 = 120 км/ч.

Тогда скорость второго поезда равна:

у = (120 + 40)/2 = 80 км/ч.