Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К.Найдите

Известно: 

АВС - треугольник;  

ВN и CM - биссектрисs; 

т. К - точка пересечения биссектрис; 

∠ В = 40 °; 

∠ С = 80 °. 

Найдем ∠ ВКС. 

1) Биссектриса делит угол пополам.  

∠ СВК = 1/2 * ∠ В = 1/2 * 40° = 40°/2 = 20°; 

∠ ВСК = 1/2 * ∠ С = 1/2 * 80° = 80°/2 = 40°; 

2) Рассмотрим треугольник ВKC. 

Известны 2 угла, тогда найдем третий угол ∠ BKC. 

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Для того, чтобы найти третий угол, нужно из 180° вычесть 2 известных угла. 

Получаем: 

∠ BKC = 180° - ∠ CBK - ∠ BCK = 180° - 20° - 40° = 160° - 40° = 120°. 

Ответ: ∠ BKC = 120°.