Геометрическая прогрессия задана условием bn = -6.4 * (-) найдите b7

1. В задании утверждается, что последовательность чисел b_n = -6,4 * (-5/2)ⁿ является геометрической прогрессией и требуется определить значение её седьмого члена, то есть, b₇.
2. Вначале, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. Согласно этого свойства, последовательность {b_n} является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: (b_n)² = b_{n - 1} * b_{n + 1}. Пусть n = 2, 3, 4, … . Имеем: b_{n - 1} * b_{n + 1} = (-6,4 * (-5/2)^{n - 1}) * (-6,4 * (-5/2)^{n + 1}) = (-6,4)² * (-5/2)^{n – 1 + n + 1} = (-6,4)² * (-5/2)^{2 * n} = (-6,4 * (-5/2)ⁿ)² = (b_n)². Утверждение задания подтвердилось.
3. Теперь можно воспользоваться данной формулой b_n = -6,4 * (-5/2)ⁿ и вычислить b₇ = -6,4 * (-5/2)⁷ = -(64/10) * (-5⁷ / 2⁷) = (64 * 5⁷) / (10 * 2⁷) = (2⁶ * 5⁷) / (5 * 2 * 2⁷) = 5^{7 - 1} * 2^{6 - 8} = 5⁶* 2^-2 = 15625 * 0,25 = 3906,25.

Ответ: 3906,25.