Найти вероятность того, что событие А наступит 1300 раз в 2000 испытаниях, если вероятность появления этого события в

   1. Пусть:

• p = 0,7 - вероятность наступления события A;
• q = 1 - p = 0,3 - вероятность ненаступления события A;
• n = 2000 - количество всех испытаний;
• k = 1300 - количество наступлений событий A.

   2. По формуле Бернулли, вероятность того, что в n испытаниях событие A наступит ровно к раз, равна:

      P(n, k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k) = n!/(k! * (n - k))! * p^k * q^(n - k).

   3. Однако, для больших значений n и k целесообразно воспользоваться приближенной формулой Лапласа:

• P(n, k) = r * φ(x), где
• r = (npq)^(-1/2);
• x = (k - np)r;
• φ(x) = (2π)^(-1/2) * e^(-x^2/2) - функция Гаусса;

• r = (2000 * 0,7 * 0,3)^(-1/2) = 420^(-1/2) ≈ 0,048795;
• x = (1300 - 2000 * 0,7)r = (1300 - 1400)r = -100r ≈ -100 * 0,048795 = -4,8795;
• φ(x) = (2π)^(-1/2) * e^(-x^2/2) ≈ 2,7 * 10^(-6);
• P(n, k) = r * φ(x) ≈ 1,3 * 10^(-7).

   Ответ: 1,3 * 10^(-7).