Решите уравнение 2cos(x-3pi/2)*cos(2pi-x)=(sqrt3)*sinx и найдите все корни на отрезке [-pi; pi/2]

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой приведения, и тем, что cosx четная функция:

• cos(x + π/2) = -sinx;

• 2cos(x - 3π/2) * cos(2π - x) = √3sinx;
• 2cos(x - 3π/2 + 2π) * cos(-x) = √3sinx;
• 2cos(x + π/2) * cosx = √3sinx;
• -2sinx * cosx - √3sinx = 0;
• 2sinx * cosx + √3sinx = 0;
• sinx(2cosx + √3) = 0.

   2. Приравняем каждый из множителей к нулю:

• [sinx = 0;[2cosx + √3 = 0;
• [sinx = 0;[2cosx = -√3;
• [sinx = 0;[cosx = -√3/2;
• [x = πk, k ∈ Z;[x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни: -π; -5π/6; 0.

   Ответ: -π; -5π/6; 0.