У мальчика пять друзей. Ежедневно в течение 10 дней он приглашает к себе трех гостей так, чтобы компания ни разу не повторилась.

Найдём количество всевозможных составов из трёх друзей. Оно будет равно числу сочетаний из 5 по3.C(5,3) = 5! / (3! · 2!) = 10.Количество способов выбрать 10 из этих 10 составов равно количеству перестановок из 10 элементов:P = 10! = 3 628 800 способов.Ответ: Мальчик может приглашать гостей 10! = 3 628 800 способами.