В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите ВС, если cos угла B= корень из двух на два и АВ=14

Известно:

АВС - прямоугольный треугольник;

∠ C = 90 °;  

cos ∠B = √2/2; 

Гипотенуза АВ = 14. 

Найдем катет  ВС треугольника АВС.

1) Найдем sin В по формуле sin^2 B + cos^2 B = 1;  

sin^2 B = 1 - cos^2 B; 

sin B = √(1 - cos^2 B); 

Подставим известные значения и вычислим sin B. 

sin B = √(1 - (√2/2)^2) = √(1 - 2/4) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2 = 1 * √2/(√2 * √2) = √2/√4 = √2/2; 

2) sin B = BC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе). 

Выразим отсюда формулу катета. 

ВС = АВ * sin B = 14 * √2/2 = 14/2 * √2 = 7√2; 

Ответ: ВС = 7√2.