В основании пирамиды лежит прямоугольник. Высота пирамиды равна h. Найти объем пирамиды, если известно, что все ее пять

   1. К прямоугольным треугольникам SOM и SON применим теорему Пифагора (http://bit.ly/2K3GYUL):

• SM^2 = h^2 + (a/2)^2;
• SN^2 = h^2 + (b/2)^2.

   2. Из равенства площадей граней SAD и SCD следует:

• SM * CD = SN * AD;
• SM * b = SN * a;
• SM^2 * b^2 = SN^2 * a^2;
• (h^2 + (a/2)^2)^2 * b^2 = (h^2 + (b/2)^2)^2 * a^2;
• h^2b^2 + a^2 * b^2/4 = h^2a^2 + b^2 * a^2/4;
• h^2b^2 = h^2a^2;
• b^2 = a^2;
• b = a.

   Основание пирамиды является квадратом.

   3. Из равенства площадей основания и граней получим:

• 1/2 * SN * a = a^2;
• SN = 2a;
• SN^2 = 4a^2;
• h^2 + (a/2)^2 = 4a^2;
• 4h^2 + a^2 = 16a^2;
• 15a^2 = 4h^2;
• a^2 = 4h^2/15.

   4. Объем пирамиды:

• V = 1/3 * h * S;
• V = 1/3 * h * a^2;
• V = 1/3 * h * 4h^2/15 = 4h^3/45.

   Ответ: 4h^3/45.