Объем куба равен 12 корней из 12, найдите его диагональ

Пусть дан куб АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - пусть нижнее основание, а А1В1С1Д1 - верхнее основание. Сторона куба пусть к. Объём куба равен к^3 = к * к * к.

1) Вычислим сторону куба к:

к^3 = 12 * √12, , к = (к^3)^(1/3) = (12 *√12)^1/3 = (12 * 12^1/2)^1/3 = [12^(3/2)]^1/3 = 12^(3/2) * (1/3) = 12^1/2 = √12.

2) Диагональ куба - д - отрезок из некоторой  точки нижнего основания в самую отдалённую точку верхнего основания, то есть это отрезок АС1.

Найдём АС1 из треугольника АСС1: АС1 = д = √(АС^2 + СС1^2) =

√(АВ^2 + ВС^2 + CC1^2) = √(3 * К^2) = √[3 * √12)^2] = √36 = 6.