1.)В урне 5 белых и 5 черных шаров. Наугад берем 3 шара. Какова вероятность того , что 2 шара белые, а один шар черный?

1). Такое событие возможно в 3случаях:

• 1 шар белый, 2 – белый, 3 – чёрный;
• 1 – белый, 2 – чёрный, 3 – белый;
• 1 – чёрный, 2 – белый, 3 – белый.

Всего в урне 10 шаров. Найдём вероятность исхода каждого из случаев.

• вероятность вытащить первый шар белый – ⁵ / ₁₀, второй белый – ⁴ / ₉ (в урне осталось 4 белых шара, всего 9), третий чёрный – ⁵ / ₈. Вероятность благоприятного исхода р₁ = ⁵ / ₁₀ ∙ ⁴ / ₉ ∙ ⁵ / ₈ = ¹⁰ / ₇₂.
• вероятность, что первый шар белый – ⁵ / ₁₀, второй чёрный – ⁵ / ₉, третий белый – ⁴ / ₈. Вероятность благоприятного исхода р₂ = ⁵ / ₁₀ ∙ ⁵ / ₉ ∙ ⁴ / ₈ = ¹⁰ / ₇₂.
• вероятность, что первый шар чёрный – ⁵ / ₁₀, второй белый – ⁵ / ₉, третий белый – ⁴ / ₈. Вероятность благоприятного исхода р₃ = ⁵ / ₁₀ ∙ ⁵ / ₉ ∙ ⁴ / ₈ = ¹⁰ / ₇₂.

Р = р₁ + р₂ + р₃ = 3р₁ = 3 ∙ ¹⁰ / ₇₂ ≈ 0,417.

2). Возможна два варианта исхода этого события:

• первая карта чёрная и вторая – чёрная;
• первая карта красная, а вторая – чёрная.

В колоде 36 карт: 18 чёрных и 18 красных. Опишем оба варианта исхода.

• вероятность вытащить чёрную карту первой ¹⁸ / ₃₆ = ¹ / ₂, а вторую чёрной - ¹⁷ / _35. Вероятность, что обе карты чёрные, р₁ = ¹ / ₂ ∙ ¹⁷ / ₃₅ = ¹⁷ / _70.
• вероятность вытащить красную карту первой ¹⁸ / ₃₆ = ¹ / ₂, а вторую чёрной - ¹⁸ / _35. Вероятность, что одна карта белая, а вторая - чёрная, р₂ = ¹ / ₂ ∙ ¹⁸ / ₃₅ = ¹⁸ / _70.

Р = р₁ + р₂ = ¹⁷ / ₇₀ + ¹⁸ / ₇₀= ³⁵ / ₇₀ = ¹ / _2.

Ответ: 1). Р ≈ 0,417; 2). Р = ¹ / _2.