Доказать первое свойство параллельных прямых

Первое свойство гласит, что если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, о и вторая прямая тоже параллельна третьей.

Попробуем доказать это свойство.

Для этого возьмем две параллельные прямые  A и B.

И проведём еще одну прямую C, которая будет параллельна прямой B.

Предположим, что прямая C, которая параллельна прямой B, пересекает прямую A какой-то точке X.

Тогда получается, что через одну точку X проходят две пересекающиеся прямые, которые обе параллельны третьей прямой A.

Этого не может быть. Так как это противоречит Аксиоме о параллельных прямых. Прямые называются параллельными, если они не пересекаются.  Значит прямые A и C пересекаться не могут.

Доказано, что если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая параллельная прямая параллельна третьей.