Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 9t - 4t2, где h – высота в метрах, t – время

   1. График квадратичной функции:

• h(t) = 1 + 9t - 4t^2;
• h(t) = -4t^2 + 9t + 1,

с отрицательным первым коэффициентом - парабола с ветвями, направленными вниз, и пересекает прямую y = 3 в двух точках. Функция имеет точку максимума.

   2. Для нахождения интервала времени, в котором мяч находится на высоте не менее трех метров, решим неравенство:

• -4t^2 + 9t + 1 ≥ 3;
• 4t^2 - 9t + 2 ≤ 0;

• D = 9^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49;
• t = (9 ± √49)/(2 * 4) = (9 ± 7)/8;

• t1 = (9 - 7)/8 = 2/8 = 1/4;
• t2 = (9 + 7)/8 = 16/8 = 2;

• t ∈ [1/4; 2];
• δt = t2 - t1 = 2 - 1/4 = 7/4 (с).

   Ответ: 7/4 с.