A^3+a^2b-ab^2-b^3 Разложение на множители

Для того, чтобы разложить на множители выражение a³ + a²b - ab² - b³  мы будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и из каждой скобки вынесем общий множитель.

a³ + a²b - ab² - b³ = (a³ + a²b) - (ab² + b³) = a²(a + b) - b²(a + b).

Вынесем как общий множитель скобку (a + b):

a²(a + b) - b²(a + b) = (a + b)(a² - b²);

Ко второй скобке применим формулу разность квадратов:

(a + b)(a² - b²) = (a + b)(a - b)(a + b).