Площадь поверхности куба равна 96 см2. Найти площадь диагонального сечения

Выполним чертеж куба и диагонального сечения куба.

https://bit.ly/2wvqh2F

Как видно по рисунку, чтобы найти площадь сечения, нужно знать сторону (высоту) куба и диагональ основания.

Площадь поверхности куба равна 96 см², у куба 6 равный граней, значит, площадь одной грани равна:

S_гр = 96 : 6 = 16 см².

Грань куба является квадратом, вычислим длину стороны куба:

S = a².

a = √S = √16 = 4 см.

Две стороны основания и диагональ составляют прямоугольный треугольник, вычислим длину диагонали основания по теореме Пифагора:

d² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. d = √32 = 4√2 см.

Находим площадь сечения: 4√2 * 4 = 16√2 см².