Студент знает 60 вариантов из 80. Билет содержит 2 вопроса. Найти варианты того ,что 1 )студент будет знать хотя бы один

   1. Пусть:

• n = 80;
• n1 = 60;
• n2 = 20;
• k = 2.

   2. Воспользуемся формулой:

• P(n1, k1, n2, k2) = С(n1, k1) * С(n2, k2)/C(n, k).

   1)

• A - студент знает хотя бы один вопрос билета;
• A\' - не знает ни одного вопроса билета; k1 = 0; k2 = 2;

• P(A\') = С(60, 0) * С(20, 2)/C(80, 2) = 1 * 190/3160 = 0,0601;
• P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0,0601 = 0,9399.

   2)

• B - экзамен будет сдан;
• C1 - знает ровно один вопрос первого билета;
• C2 - знает оба вопроса первого билета;
• D - знает хотя бы один вопрос второго билета;
• D\' - не знает ни одного вопроса второго билета;

• P(C1) = С(60, 1) * С(20, 1)/C(80, 2) = 60 * 20/3160 = 0,3797;
• P(C2) = С(60, 2) * С(20, 0)/C(80, 2) = 1770 * 1/3160 = 0,5601;
• P(D\') = С(59, 0) * С(19, 2)/C(78, 2) = 1 * 171/3003 = 0,0569;
• P(D) = 1 - P(D\') = 1 - 0,0569 = 0,9431.
• P(B) = P(C2) + P(C1) * P(D) = 0,5601 + 0,3797 * 0,9431 = 0,9182.

   Ответ:

• 1) 0,9399;
• 2) 0,9182.