3sinx+2cos²x≥0 можно ли как то преобразовать 3sinx+2cos²x?

   1. Сумма квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла равна единице:

• sin^2(x) + cos^2(x) = 1, отсюда:
• cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

   2. Решим неравенство, обозначив sinx = y:

• 3sinx + 2cos^2(x) ≥ 0;
• 3sinx + 2(1 - sin^2(x)) ≥ 0;
• 3sinx + 2 - 2sin^2(x) ≥ 0;
• 3y + 2 - 2y^2 ≥ 0;
• 2y^2 - 3y - 2 ≤ 0;

• D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;
• y = (3 ± √25)/(2 * 2) = (3 ± 5)/4;

• y1 = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;
• y2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2;
• y ∈ [-1/2; 2].

   3. Обратная замена:

• sinx ∈ [-1/2; 2];
• -1/2 ≤ sinx ≤ 2;
• sinx ≥ -1/2;
• x ∈ [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z.

   Ответ: [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z.