Катер проплыл 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой

Примем за x скорость течения реки, тогда:

8 / (18 - x ) - время движения катера против течения;

30 / (18 + x) - время движения по течению;

4 / x - время движения плота.

Получим уравнение:

8  / (18 - x) + 30 / (18 + x) = 4 / x;

(144 + 8x + 540 - 30x) / (18 - x) * (18 + x)  = 4 / x;

(688 - 22x) * x = 4 * (324 - x^2);

4x^2 - 22x^2 + 688x - 1296 = 0;

18x^2 - 344x + 648 = 0;

x12 = (344 +- √(118336 - 45936)) / 36 = (344 - 270) / 18.

x = 74/18  км/час.

Ответ: скорость течения реки составит 74/18 км/час.