Из 5 чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят накрыть стол для трех человек, дав каждому из них одну чашку, одно блюдце

   1. При размещении n единичных элементов по m позициям, число комбинаций определяется формулой:

      A(n, m) = n!/(n - m)!.

   2. Распределение 5 чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек для трех человек независимо, следовательно, число всех комбинаций равно произведению количеств комбинаций для каждого случая:

   a) 5 чашек; m = 3; n = 5;

      M1 = A(5, 3) = 5!/2! = 5 * 4 * 3 = 60;

   b) 6 блюдец; m = 3; n = 6;

      M2 = A(6, 3) = 6!/3! = 6 * 5 * 4 = 120;

   c) 7 чайных ложек; m = 3; n = 7;

      M3 = A(7, 3) = 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210;

      M = M1 * M2 * M3 = 60 * 120 * 210 = 1 512 000.

   Ответ: 1 512 000 способами.