В прямой треугольной призме все ребра имеют одинаковую длину. Найдите объем призмы, если плошадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению площади боковой грани на количество этих граней:

S_{бок. п.} = S_{бок. гр.} ∙ n = a ∙ l ∙ n, где а – ребро основания, l – боковое ребро призмы, n = 3(призма треугольная).

Так как a = l, найдём а:

S_{бок. п.} = a² ∙ n;

12 = 3a²;

a² = 4;

а = 2 (см).

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро V = S_осн. ∙ l.

В основании призмы лежит равносторонний треугольник, его площадь найдём по формуле Герона.

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = ^{(a + b + c)} / ₂.

p = ^{(2 + 2 + 2)} / ₂ = 3 (см).

S = √(3 ∙ (3 - 2)(3 - 2)(3 - 2)) = √3 (см²).

V = 3√3 (см³).

Ответ: V = 3√3 (см³).