4. Задача на применение неравенства треугольника. В треугольнике CDE точка K лежит на стороне CE, причём угол CKD – острый.

   1. Сумма смежных углов CKD и EKD равна 180° (http://bit.ly/2KfAu5g):

• ∠CKD + ∠EKD = 180°, отсюда получим:
• ∠EKD = 180° - ∠CKD. (1)

   Поскольку угол CKD – острый:

      ∠CKD < 90°,

то из уравнения (1) следует, что угол EKD - тупой:

• ∠EKD = 180° - ∠CKD;
• ∠EKD > 180° - 90°;
• ∠EKD > 90°.

   2. В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Т. к. в треугольнике может быть только один тупой угол, то сторона, лежащая против тупого угла, является наибольшей:

• DE > EK;
• DE > DK.

   Что и требовалось доказать.