В точку пересечения диагоналей прямоугольника проектируется вершина пирамиды с высотой равной 20 см и боковым ребром

Для решения задачи используем рисунок.

По условию SO = 20 см, AS = 25 см, АВ = 18 см.

Для нахождения объема пирамиды не хватает размера стороны ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO и найдем по теореме Пифагора катет АО.

АО² = AS² – SO² = 25² – 20² = 625 – 400 = 225.

АО = 15 см.

Диагональ АС = 2 х АО, так как диагонали прямоугольника,в точке их пересечения, делятся пополам.

АС = 2 х 15 = 30 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AВС и найдем по теореме Пифагора катет ВС, который является второй стороной основания пирамиды.

ВС² = АС² – АВ² = 30² – 18² = 900 – 324 = 576.

ВС = 24 см.

Тогда объем пирамиды равен третьей части произведения площади основания на высоту.

V = (S_осн x h) / 3.

S_осн  = АВ х ВС = 18 х 24 = 432 см².

h = 20 см по условию.

= (432 x 20) / 3 = 2880 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 2880 см³.