Найдите значение выражения 3cos(П-бетта)+sin(П/2+бетта)/cos(бетта+3П)

1. Рассмотрим тригонометрическое выражение (3 * cos(π - β) + sin(π/2 + β)) / cos(β + 3 * π), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение выражения Т. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения угла β, для которых данное выражение имеет смысл.
2. Сначала, учитывая периодичность косинус функции, перепишем данное выражение в виде: Т = (3 * cos(π - β) + sin(π/2 + β)) / cos(2 * π + π + β) = (3 * cos(π - β) + sin(π/2 + β)) / cos(π + β). Теперь, воспользуемся следующими формулами приведения: cos(π – α) = –cosα, sin(π/2 + α) = cosα и cos(π + α) = –cosα. Тогда, получим: Т = (3 * (-cosβ) + cosβ) / (-cosβ) = -2 * cosβ / cosβ = 2.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то его значение равно 2.