profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

В урне содержится 6 черных и белых шаров, к ним добавляют 3 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают

  1. Ответ
    Ответ дан Беспалов Анатолий

       1. Гипотезы:

    n
      n
    • Ai - в урне было i белых и 6 - i черных шаров.
    • n
    n

       Равновероятность по размещению с повторением:

    n
      n
    • p(Ai) = C(6; i)(1/2)^i*(1/2)^(6 - i) = C(6; i) * (1/2)^6.
    • n
    n
      n
    • p(A0) = 1/64;
    • n
    • p(A1) = 6/64;
    • n
    • p(A2) = 15/64;
    • n
    • p(A3) = 20/64;
    • n
    • p(A4) = 15/64;
    • n
    • p(A5) = 6/64;
    • n
    • p(A6) = 1/64.
    • n
    n

       (В случае же равновероятности по сочетанию получим P(Ai) = 1/7).

    n

       2. Условные вероятности события B в том, что все вынутые шары белые:

    n
      n
    • P(B | Ai) = C(i + 3, 4)/C(9, 4);
    • n
    n
      n
    • P(B | A0) = 0;
    • n
    • P(B | A1) = C(4, 4)/C(9, 4) = 1/126;
    • n
    • P(B | A2) = C(5, 4)/C(9, 4) = 5/126;
    • n
    • P(B | A3) = C(6, 4)/C(9, 4) = 15/126;
    • n
    • P(B | A4) = C(7, 4)/C(9, 4) = 35/126;
    • n
    • P(B | A5) = C(8, 4)/C(9, 4) = 70/126;
    • n
    • P(B | A6) = C(9, 4)/C(9, 4) = 126/126.
    • n
    n

       3. Полная вероятность события B:

    n
      n
    • P(B) = Σ[0; 6](P(Ai) * P(B | Ai));
    • n
    n
      n
    • P(B) = 1/(64 * 126)(1 * 0 + 6 * 1 + 15 * 5 + 20 * 15 + 15 * 35 + 6 * 70 + 1 * 126);
    • n
    • P(B) = 1/(64 * 126)(0 + 6 + 75 + 300 + 525 + 420 + 126);
    • n
    • P(B) = 1452/(64 * 126) = 121/(32 * 21) = 121/672 ≈ 0,18.
    • n
    n

       Ответ: 0,18.

    0

ПДФ конвертер


Топ пользователи