Решить неравенство 3х-х²>0

1. Вынесем общий множитель х за скобки :

3х - x^2 > 0;

х(3 - х) > 0;

1. Применим метод интервалов, для этого каждый множитель рассмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

1) х1 = 0;

2) 3 - x = 0;

- x = - 3;

x2 = 3;

1. Нанесем полученные точки на координатную плоскость. Определим знаки промежутков. Для этого подставим любое число больше наибольшего корня в неравенство.

  -            +           -

----°( 0 )-----°( 3 )---

1. Следовательно, решением неравенства является множество на числовом промежутке х ∈ (0; 3);

Ответ: Числовой промежуток х ∈ (0; 3);

.