При каких значениях m сумма корней уравнения 5х^2-20х+m=0 равна произведению этих корней

   1. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену:

• 5х^2 - 20х + m = 0;
• х^2 - 4х + m/5 = 0;

• x1 + x2 = 4; (1)
• x1x2 = m/5. (2)

   2. Из условия задачи и уравнений (1) и (2) получим соотношение:

• x1x2 = x1 + x2;
• m/5 = 4;
• m = 4 * 5;
• m = 20.

   3. Подставим значение параметра и проверим выполнение условия задачи для двух корней:

• 5х^2 - 20х + m = 0;
• 5х^2 - 20х + 20 = 0;
• х^2 - 4х + 4 = 0;
• (х - 2)^2 = 0;

      x1/2 = 2 - два совпадающих корня;

      2 * 2 = 2 + 2 = 4 - верно.

   Ответ: m = 20.