Брошено три игральных кубика. найти вероятность событий а) на первом кубике цифра 6 б) цифра 6 выпала ровно 2 раза в)

Вопрос А.

При бросании первого кубика существует шесть возможных исходов. А благоприятным будет только один исход: тот, при котором выпадет шестерка. Значит, на первом кубике выпадет шестерка с вероятностью 1/6.

Что касается двух других кубиков, то на них могут выпасть любые числа – это никак не повлияет на интересующее нас событие.

Вопрос Б.

Пусть p – вероятность того, что на отдельно взятом кубике выпадет шестерка.

При бросании кубика существует всего шесть исходов. Значит, вероятность того, что выпадет именно шестерка, составляет 1/6.

Итак, p = 1/6.

Пусть q – вероятность того, что на отдельно взятом кубике не выпадет шестерка.

q = 1 – 1/6 = 5/6.

Найдем вероятность того, что на двух из трех кубиков выпадут шестерки. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₃(2) = C²₃ * p^2 * q^(3 – 2);

C²₃ = 3! / (2! * (3 – 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3;

P₃(2) = 3 * p^2 * q^1 = 3 * (1/6)^2 * 5/6 = 15/216 = 5/72.

Итак, шестерка выпадет ровно два раза с вероятностью 5/72.

Вопрос В.

Будем считать, что событие G произойдет, если на каждом из трех кубиков выпадет шестерка.

P(G) = p^3 = (1/6)^3 = 1/216.

Противоположное событие Ḡ произойдет, если хотя бы на одном из трех кубиков не выпадет шестерка. Иначе говоря, событие Ḡ произойдет, если шестерка выпадет не более двух раз.

P(Ḡ) = 1 – P(G) = 1 – 1/216 = 215/216.

Итак, шестерка выпадет не более двух раз с вероятностью 215/216.

Ответ:

а) 1/6;

б) 5/72;

в) 215/216.