Решите уравнение используя однородность:4sin^2x-sinxcosx-3cos^2x=0

4sin^2x - sinxcosx - 3cos^2x = 0;

Разделим каждое слагаемое на cos^2x:

4sin^2x/cos^2x - sinxcosx/cos^2x - 3cos^2x/cos^2x = 0;

4tg^2x - tgx - 3 = 0;

Пусть tgx = t;

4t^2 - t - 3 = 0;

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49;

t = (1 +- 7)/8;

t1 = 1, t2 = -6/8 = -3/4;

tgx = 1;

x = pi/4 + pik, k ∈ Z;

tgx = -3/4;

x = arctg(-3/4) + pik, k  ∈ Z.