на окружности с центром в точке А взяты точки В и М, причем ВМ=10 см. На хорде ВМ взята точка С так,что ВС=СМ=СА.Найдите

Рассмотрим треугольник ABM.

Так как ВС = СМ, то AC - медиана.

Заметим, что AB = AM, так как являются радиусами окружности. Следовательно,

треугольник ABM - равнобедренный. А это означает, что медиана AC является одновременно и высотой. Отсюда вытекает, что угол ACB - прямой.

Рассмотрим теперь треугольник ABС. Он прямоугольный и равнобедренный, так как AC = BC.

Нам также известно, что BM = 10, а значит BC = CM = AC = 10 / 2 = 5.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

AB^2 = BC^2 + AC^2 = 5^2 + 5^2 = 2 * 5^2,

AB = 5 * √2

Ответ: радиус равен 5 * √2.

https://bit.ly/2vQFIjg