в трапеции авсд вписана окружность.докажите что ав+сд=вс+ад

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DLLgA8).

Проведем из точки О, центра окружности, радиусы ОК, ОМ, ОН, ОР к точкам касания.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, длины касательных равны.

АК = АР, ВК = ВМ, тогда АК + ВМ = АР + ВМ = АВ.

ДР = ДН, СН = СМ, тогда ДН + СН = ДР + СМ = СД.

Сложим оба равенства.

(АВ + СД) = (АР + ВМ + ДР + СМ) = (АР + ДР) + (ВМ + СМ) = АД + ВС, что и требовалось доказать.