Разложите на множители: а) а^3-4a б) ax^2-ay^2 в) 3a^2-6ab+3b^2 г) ax^2+2ax+a

Чтобы разложить выражения на множители, сначала необходимо вынести общий множитель за скобки, a остаток от деления на этот множитель запишем в скобках, а потом воспользуемся формулой разности квадратов, формулой квадрата разности и формулой квадрата суммы:

1) а^3 - 4а = а * (а^2 - 4) = а * (а - 2) * (а + 2);

2) ах^2 - ау^2 = а * (х^2 - у^2) = а * (х - у) * (х + у);

3) 3а^2 - 6аb + 3b^2 = 3 * (a^2 - 2ab + b^2) = 3 * (a - b)^2 = 3 * (a - b) * (a - b);

4) ax^2 + 2ax + a = a * (x^2 + 2x + 1) = a * (x + 1)^2 = a * (x + 1) * (x + 1).