При каких значениях t трехчлен -t^2+14t-31 принимает наибольшее значение?

1. Пусть у = – t² + 14 * t – 31. Прежде всего, отметим, что функция у как многочлен определена для всех t ϵ R, где R – множество действительных чисел.
2. Найдем производную (она существует для любого t ϵ R): у\' = -2 * t^2-1 + 14 * 1 – 0 = -2 * t + 14.
3. Найдем стационарные точки (то есть те точки, где у\' = 0): у\' = 0 при t = 7.
4. Ясно, что для всех t < 7, производная у\' > 0 и для всех t > 7, производная у\' < 0.
5. Значит, при t = 7 трехчлен – t² + 14 * t – 31 принимает наибольшее значение.

Ответ: При t = 7.