15х^2+x-2 принимает неотрицательные значения)? лучше всего с решением

Если выражение принимает не отрицательные значения, значит, что оно должно быть больше или равным нулю.

15х^2 + х - 2 ≥ 0.

Найдем нули функции.

15х^2 + х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 15 * (-2) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 11)/(2 * 15) = 10/30 = 1/3;

x2 = (-1 - 11)/30 = -12/30 = -2/5.

Отметим найденные нули функции (-2/5) и 1/3 на числовой прямой. Эти числа делят прямую на интервалы: 1) (-∞; -2/5], 2) [-2/5; 1/3], 3) [1/3; +∞].

Выражение 15х^2 + х - 2 принимает положительные значения на 1 и 3 интервалах, а на 2 интервале - отрицательные.

Ответ. (-∞; -2/5] ∪ [1/3; +∞).