Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см^2.Если один из его катетов уменьшить на 1см,а другой увеличить на 2см,то

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Обозначим один из катетов за х, второй за у. Так как площадь прямоугольного треугольника 44 см², то:

х * у / 2 = 44.

После уменьшения одного катета на 1 см и увеличения второго катета на 2 см площадь треугольника стала 50 см²:

(х - 1) * (у + 2) / 2 = 50.

Решим систему уравнений:

ху = 88;

ху + 2х - у - 2 = 100;

Заменим во втором уравнении ху его значением:

88 + 2х - у - 2 = 100;

(1) 2х - у = 14.

Выразим у из первого уравнения системы и подставим в (1):

у = 88/х;

2х - 88/х = 14;

х - 44/х = 7;

х^2 - 7х - 44 = 0;

По теореме обратной теореме Виета:

х1 = 11; х2 = - 4.

Длина катета не может быть отрицательным числом, поэтому подходит только положительное значение х.

Найдем длину второго катета:

у = 88/11 = 8.

Ответ: 11 см и 8 см.