сколько трехзначных чисел кратных 13, у которых сумма цифр также кратна 13. сколько трехзначных чисел, которые при деление

   1)

   1. Пусть трехзначное число x = abc делится на 13, и сумма цифр x также делится на 13:

• {100a + 10b + c ≡ 0 (mod 13); (1)
• {a + b + c ≡ 0 (mod 13). (2)

   2. Вычтем сравнения:

• 99a + 9b ≡ 0 (mod 13);
• 9(11a + b) ≡ 0 (mod 13);
• 11a + b ≡ 0 (mod 13).

   Возможные решения для a и b:

      (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (7; 1), (8; 3), (9; 5).

   3. С учетом сравнения (2) получим 5 трехзначных чисел:

      247, 364, 481, 715, 832.

   2)

   1. Трехзначное число x, которое при деление на 11 дает полный квадрат, можно представить в виде:

      x = 11n^2.

   2. Для трехзначного числа выполняется двойное неравенство:

• 99 < 11n^2 < 1000;
• 9 < n^2 < 100;
• 3 < n < 10. (2)

   3. Неравенству (2) удовлетворяют 6 натуральных чисел:

      n = 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   Ответ:

• 1) 5 трехзначных чисел;
• 2) 6 трехзначных чисел.