Гусеница проползла за первую минуту 39 см,а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем в предыдущую. через сколько

Каждую минуту гусеница проползает на 2 см меньше, значит расстояния, которые каждую минуту преодолевает гусеница можно считать членами убывающей арифметической прогрессии, у которой первый член а1 = 39, разность d = -2. Сумма n первых членов данной прогрессии равна  400.

Получаем следующее уравнение:

(2 * 39 - 2 * (n - 1)) * n / 2 = 400,

(78 - 2 * n + 2) * n = 800,

80 * n - 2 * n² - 800 = 0,

- n² + 40 * n - 400 = 0,

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = 40² - 4 * (-1) * (-400) = 0.

Значит уравнение имеет единственное решение:

-40 / -2 = 20.

Ответ: через 20 минут.