У Андрея спросили номер квартиры,в которой он живет,Он ответил ,что этот номер выражается числом,которое в 17 раз больше

Цифра, обозначающая единицы в номере квартиры не может быть больше девяти.17∙9 = 153;Значит, номер квартиры Андрея выражается не более чем трехзначным числом.Пусть число единиц - a₀, десятков - a₁, сотен - a₂.Записав номер квартиры Андрея в десятичной системе счисления получим уравнение:a₀ + 10∙a₁ + 100∙a₂ = 17∙a₀;Причем: {0 ≤ a₀, a₁, a₂ ≤ 9};

a₀ + 10∙a₁ + 100∙a₂ = 17∙a₀ ⇔⇔ 10∙a₁ + 100∙a₂ = 16∙a₀ ⇔⇔ 5∙a₁ + 50∙a₂ = 8∙a₀;В полученном уравнении левая часть делится на 5. Значит, должна делится на 5 и его правая часть. Так как {0 ≤ a₀ ≤ 9} ⇒ a₀ = 5.

Подставим 5 в уравнение:5∙a₁ + 50∙a₂ = 8∙5 ⇔⇔ a₁ + 10∙a₂ = 8 ⇔⇔ a₁ = 8 - 10∙a₂;Так как a₁ неотрицательно и {0 ≤ a₂ ≤ 9} ⇒ a₂ = 0.Следовательно a₁ = 8.

a₀ = 5.a₁ = 8.Получается, что номер квартиры - 85.Проверим: 17∙5 = 85.

Ответ: номер квартиры Андрея - 85.