Лев записал в таблицу 5х5 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому остальных 24 чисел.

Обозначим числа, которые Лев записал в таблицу 5х5,

через х1, х2, х3, ... , х24, х25.

Предположим, что в таблице существуют два разных числа x1 и х2:

х1 не равен х2.

По условию задачи имеем, что

х1 = 1/24 * (х2 + х3 + ... + х24 + х25),

х2 = 1/24 * (х1 + х3 + ... + х24 + х25).

Следовательно, получаем:

24 * х1 = х2 + х3 + ... + х24 + х25,

24 * х2 = х1 + х3 + ... + х24 + х25.

Тогда имеем:

24 * х1 - 24 * х2 = х2 - х1,

24 * (х1 - х2) + х1 - х2 = 0,

25 * (х1 - х2) = 0,

х1 = х2. 

Получили противоречие. Следовательно, различных чисел в таблице не существует.