Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.На ребре A1D1 находится точка M так, что A1M:MD1=1:2Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).

синус угла между прямой и плоскостью равен абсолютному значению косинуса угла α между ненулевым направляющим вектором прямой и ненулевым перпендикулярным плоскости (BB1D1D) вектором, в этом случае AM {0; 1\5 ; 1} и AC {-1; 1; 0} = 0*(-1) + 1.5*1 + 1*0 [в числит.] \ корень из 0^2 + (1\5)^2 + 1^2 умножить на корень из (-1)^2 + 1^2 + 0^2 [в знамен.] = корень из 13 \ 26 = 1 \ корень из 52